http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4514
https://blog.csdn.net/qianguch/article/details/78216860
一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径。
求法:
两次dfs或bfs。第一次任意选一个点进行dfs(bfs)找到离它最远的点,此点就是最长路的一个端点,再以此点进行dfs(bfs),找到离它最远的点,此点就是最长路的另一个端点,于是就找到了树的直径。
证明:
假设此树的最长路径是从s到t,我们选择的点为u。反证法:假设搜到的点是v。
1、v在这条最长路径上,那么dis[u,v]>dis[u,v]+dis[v,s],显然矛盾。
2、v不在这条最长路径上,我们在最长路径上选择一个点为po,则dis[u,v]>dis[u,po]+dis[po,t],那么有dis[s,v]=dis[s,po]+dis[po,u]+dis[u,v]>dis[s,po]+dis[po,t]=dis[s,t],即dis[s,v]>dis[s,t],矛盾。
也许你想说u本身就在最长路径,或则其它的一些情况,但其实都能用类似于上面的反证法来证明的。
综上所述,你两次dfs(bfs)就可以求出最长路径的两个端点和路径长度。
附练习题:
1、POJ 1985 Cow Marathon 模板题;
2、POJ 3310 Caterpillar 需判断出其实是求树的直径,模板运用,不难。
先看是否有环,有环的话输出YES,否则找最长的直径的长度。
判断有没有环用并查集就能判断。
直径的话,还是两遍dfs解决=-=
随着杭州西湖的知名度的进一步提升,园林规划专家湫湫希望设计出一条新的经典观光线路,根据老板马小腾的指示,新的风景线最好能建成环形,如果没有条件建成环形,那就建的越长越好。
现在已经勘探确定了n个位置可以用来建设,在它们之间也勘探确定了m条可以设计的路线以及他们的长度。请问是否能够建成环形的风景线?如果不能,风景线最长能够达到多少?
其中,可以兴建的路线均是双向的,他们之间的长度均大于0。
现在已经勘探确定了n个位置可以用来建设,在它们之间也勘探确定了m条可以设计的路线以及他们的长度。请问是否能够建成环形的风景线?如果不能,风景线最长能够达到多少?
其中,可以兴建的路线均是双向的,他们之间的长度均大于0。
Input
测试数据有多组,每组测试数据的第一行有两个数字n, m,其含义参见题目描述;
接下去m行,每行3个数字u v w,分别代表这条线路的起点,终点和长度。
[Technical Specification]
1. n<=100000
2. m <= 1000000
3. 1<= u, v <= n
4. w <= 1000
接下去m行,每行3个数字u v w,分别代表这条线路的起点,终点和长度。
[Technical Specification]
1. n<=100000
2. m <= 1000000
3. 1<= u, v <= n
4. w <= 1000
Output
对于每组测试数据,如果能够建成环形(并不需要连接上去全部的风景点),那么输出YES,否则输出最长的长度,每组数据输出一行。
Sample Input
3 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1
Sample Output
YES
一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径。
求法:
两次dfs或bfs。第一次任意选一个点进行dfs(bfs)找到离它最远的点,此点就是最长路的一个端点,再以此点进行dfs(bfs),找到离它最远的点,此点就是最长路的另一个端点,于是就找到了树的直径。
证明:
假设此树的最长路径是从s到t,我们选择的点为u。反证法:假设搜到的点是v。
1、v在这条最长路径上,那么dis[u,v]>dis[u,v]+dis[v,s],显然矛盾。
2、v不在这条最长路径上,我们在最长路径上选择一个点为po,则dis[u,v]>dis[u,po]+dis[po,t],那么有dis[s,v]=dis[s,po]+dis[po,u]+dis[u,v]>dis[s,po]+dis[po,t]=dis[s,t],即dis[s,v]>dis[s,t],矛盾。
也许你想说u本身就在最长路径,或则其它的一些情况,但其实都能用类似于上面的反证法来证明的。
综上所述,你两次dfs(bfs)就可以求出最长路径的两个端点和路径长度。
附练习题:
1、POJ 1985 Cow Marathon 模板题;
2、POJ 3310 Caterpillar 需判断出其实是求树的直径,模板运用,不难。
用dfs判断是否有环,再用两次dfs求出树上的最长路了(树的直径)。
这里用到了一个树的性质,从树上的任意节点出发找到的最长路端点一定是该树直径的端点。
先看是否有环,有环的话输出YES,否则找最长的直径的长度。
判断有没有环用并查集就能判断。
直径的话,还是两遍dfs解决=-=
int tail[100010], pre[2000010], to[2000010], length[2000010], tot; int p[100010]; int far_node, far_dis; int used[100010]; inline void add(int _u, int _v, int _length) { pre[tot] = tail[_u]; to[tot] = _v; length[tot] = _length; tail[_u] = tot++; } int find(int x) { return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]); } void dfs(int now, int fa, int dis) { used[now] = true; for(int i = tail[now]; i != -1; i = pre[i]) { int _to = to[i], _length = length[i]; if(_to == fa) continue; if(far_dis < dis + _length) far_dis = dis + _length, far_node = _to; dfs(_to, now, dis + _length); } } int main() { int n, m; while(scanf("%d%d", &n, &m) > 0) { for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; memset(tail, -1, sizeof tail); tot = 0; bool circle = false; while(m--) { int u, v, cost; scanf("%d%d%d", &u, &v, &cost); add(u, v, cost); add(v, u, cost); int uf = find(u), vf = find(v); if(uf == vf) circle = true; else p[uf] = vf; } if(circle) puts("YES"); else { int ans = 0; memset(used, 0, sizeof used); for(int i = 1; i <= n; i++) { if(!used[i]) { far_dis = 0; dfs(i, -1, 0); far_dis = 0; dfs(far_node, -1, 0); ans = max(far_dis, ans); } } printf("%d\n", ans); } } return 0; }http://www.acmsearch.com/article/show/22445
分析:首先我们得考虑这是一个无向图,而且有可能是非连通的,那么就不能直接像求树那样来求最长链。对于本题,首先得
判断环,在这里我们就用并查集判环,因为并查集本身就是树型结构,如果要连接的两点的祖先都相同,那么就已经有环了,
这样直接输出YES,如果没有环,就应该输出最长链长度,那么我们每次可以对每一个没有访问过的节点进行两次bfs,就可以
求出,然后每次更新最大值即可。
int pre[N],n,m,res;
int head[N],to[M],next[M],w[M],edge; int tosum[N],dis[N],que[N]; bool vis[N],used[N]; queue <int>Q; void init() { edge=0; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(used,0,sizeof(used)); for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i; } int find(int x) { int r=x; while(r!=pre[r]) r=pre[r]; //路径压缩 int i=x,j; while(i!=r) { j=pre[i]; pre[i]=r; i=j; } return r; } void Union(int x,int y) { int fx = find(x); int fy = find(y); if(fx!=fy) pre[fx]=fy; } void add(int u,int v,int c) { to[edge]=v,w[edge]=c,next[edge]=head[u],head[u]=edge++; to[edge]=u,w[edge]=c,next[edge]=head[v],head[v]=edge++; } void bfs(int s) { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0,sizeof(dis)); vis[s]=1; dis[s]=0; while(!Q.empty()) Q.pop(); Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u=Q.front(); Q.pop(); used[u]=1; for(int i=head[u]; ~i; i=next[i]) { int v=to[i]; if(!vis[v]) { vis[v]=1; dis[v]=dis[u]+w[i]; Q.push(v); } } } } int treediameter(int s) { int u,maxl; bfs(s); maxl=0,u=s; for(int i=1; i<=n; i++) if(dis[i]>maxl) u=i,maxl=dis[i]; bfs(u); maxl=0; for(int i=1; i<=n; i++) if(dis[i]>maxl) maxl=dis[i]; return maxl; } int main() { int u,v,d,i; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); bool f=0; while(m--) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&d); if(find(u)==find(v)) f=1; Union(u,v); add(u,v,d); } if(f) puts("YES"); else { res=-1; for(i=1;i<=n;i++) if(!used[i]) res=max(res,treediameter(i)); printf("%d\n",res); } } return 0; }