https://vijos.org/p/1313
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
格式
输入格式
输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m\+1行，第j行给出了编号为j\-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
N m
其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m\+1行，第j行给出了编号为j\-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值
（<200000）。
（<200000）。
样例1
样例输入1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出1
2200
限制
1s
考虑到每个主件最多只有两个附件，因此我们可以通过转化，把原问题转化为01背包问题来解决，在用01背包之前我们需要对输入数据进行处理，把每一种物品归类，即：把每一个主件和它的附件看作一类物品。处理好之后，我们就可以使用01背包算法了。在取某件物品时，我们只需要从以下四种方案中取最大的那种方案：只取主件、取主件＋附件1、取主件＋附件2、既主件＋附件1＋附件2。很容易得到如下状态转移方程：
f[i,j]=max{f[i-1,j]，
f[i-1,j-a[i,0]]+a[i,0]*b[i,0]，
f[i-1,j-a[i,0]-a[i,1]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]，
f[i-1,j-a[i,0]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,2]*b[i,2]，
f[i-1,j-a[i,0]-a[i,1]-a[i,2]]+a[i,0]*b[i,0]+a[i,1]*b[i,1]+a[i,2]*b[i,2]}
其中，f[i,j]表示用j元钱，买前i类物品，所得的最大值，a[i,0]表示第i类物品主件的价格，a[i,1]表示第i类物品第1个附件的价格，a[i,2]表示第i类物品第2个附件的价格，b[i,0],b[i,1],b[i,2]分别表示主件、第1个附件和第2个附件的重要度。
for(i=1;i<=m;i++)
{
cin>>c>>p>>q;
c/=10; //同上
if(q==0) {w[i][q]=c; v[i][q]=c*p;}
else if(w[q][1]==0) {w[q][1]=c;v[q][1]=c*p;}
else {w[q][2]=c;v[q][2]=c*p;}
}
for(i=1;i<=m;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
{
d[i][j]=d[i-1][j];
if(j>=w[i][0]) {t=d[i-1][j-w[i][0]]+v[i][0];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
if(j>=w[i][0]+w[i][1]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]]+v[i][0]+v[i][1];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
if(j>=w[i][0]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
if(j>=w[i][0]+w[i][1]+w[i][2]) {t=d[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2];if(t>d[i][j]) d[i][j]=t;}
}
好吧就是一维四状态的背包
scanf("%d%d",&n,&m);
/*q,v：如是主件则存在这里
q1,v1：如是附件一存在这里
q2,v2：如是附件二则存在这里*/
memset(f,-1,sizeof(f));
memset(q,0,sizeof(q));
memset(q1,0,sizeof(q1));
memset(q2,0,sizeof(q2));
memset(v,0,sizeof(v));
memset(v1,0,sizeof(v1));
memset(v2,0,sizeof(v2));
//请自动忽略以上的的OVO
f[0]=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if (c==0)
{
v[i]=a;q[i]=b; //存为主件
}
else
{
if (q1[c]==0) {q1[c]=b;v1[c]=a;}
else {q2[c]=b;v2[c]=a;}
//存为附件一或附件二
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=n;j>=v[i];j--)
{
//if(f[j]!=-1)
{
if (j-v[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*q[i]);//只买一个主件
if (j-v[i]-v1[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]);//买主件和附件一
if (j-v[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和附件二
if (j-v[i]-v1[i]-v2[i]>=0) f[j]=mymax(f[j],f[j-v[i]-v1[i]-v2[i]]+v[i]*q[i]+v1[i]*q1[i]+v2[i]*q2[i]);//买主件和两个附件
}
}
}
int ans=0;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (f[j]>ans) ans=f[j];
//不一定用最多钱的就是最优的，扫一遍最大值
}
方便起见，我们把状态只定义在主件上（对输入进行特殊处理）
每个主件有0,1,2个附件
每次购买时，有五种选择
1.不买
2.只买主件
3.买主件和一号附件
4.买主件和二号附件
5.买主件和全部附件
[i][0]表示主件的价值与花费
[i][1]表示一号附件的价值与花费
[i][2]表示二号附件的价值与花费
当一个物品没有附件时，[i][1]和[i][2]均为0
状态转移方程（只是一个思路方程，不完整！没有写乘上期望值什么的，具体方程请往下看代码）
f(i,j) = max (
f(i-1,j),//不买
f(i-1,j - c[i][0]) + v[i][0],//只买主件
f(i-1,j - c[i][0] - c[i][1]) + v[i][0] + v[i][1],//主件和一号附件
f(i-1,j - c[i][0] - c[i][2]) + v[i][0] + v[i][2],//主件和二号附件
f(i-1,j - c[i][0] - c[i][1] - c[i][2]) + v[i][0] + v[i][1] + v[i][2],//主件和全部附件
)
for(int i=1; i<=m; i++) {
int w, p, q;
scanf("%d %d %d",&w,&p,&q);
if(q == 0) {
c[i][0] = w;
v[i][0] = p;
continue;
}
if(!v[q][1]) { // 如果第一个附件还没有遇到
c[q][1] = w;
v[q][1] = p;
}
else { //如果已经遇到第一个附件
c[q][2] = w;
v[q][2] = p;
}
}
for(int i=1; i<=m; i++) {
for(int j=10; j<=n; j+=10){
if(j-c[i][0]>= 0) {
f[i][j] = std::max(f[i-1][j],f[i-1][j-c[i][0]] + v[i][0]*c[i][0]);
if(j - c[i][0] - c[i][1] >= 0)
f[i][j] = std::max(f[i][j],f[i-1][j-c[i][0]-c[i][1]] + v[i][1]*c[i][1] + v[i][0]*c[i][0]);
if(j - c[i][0] - c[i][2]>= 0)
f[i][j] = std::max(f[i][j],f[i-1][j-c[i][0]-c[i][2]] + v[i][2]*c[i][2] + v[i][0]*c[i][0]);
if(j-c[i][0] - c[i][1] - c[i][2] >= 0)
f[i][j] = std::max(f[i][j],f[i-1][j-c[i][0]-c[i][1]-c[i][2]] + v[i][2]*c[i][2] + v[i][1]*c[i][1] + v[i][0]*c[i][0]);
}
else
f[i][j] = f[i-1][j];
}
}
printf("%d",f[m][n]);
