http://www.voidcn.com/article/p-hlsdlkgy-bbz.html
https://www.cnblogs.com/mjtcn/p/9755169.html
同样使用带权并查集,用数组
小Hi的学校总共有N名学生,编号1-N。学校刚刚进行了一场全校的古诗文水平测验。
学校没有公布测验的成绩,所以小Hi只能得到一些小道消息,例如X号同学的分数比Y号同学的分数高S分。
小Hi想知道利用这些消息,能不能判断出某两位同学之间的分数高低?
输入
输入
第一行包含三个整数N, M和Q。N表示学生总数,M表示小Hi知道消息的总数,Q表示小Hi想询问的数量。
以下M行每行三个整数,X, Y和S。表示X号同学的分数比Y号同学的分数高S分。
以下Q行每行两个整数,X和Y。表示小Hi想知道X号同学的分数比Y号同学的分数高几分。
对于50%的数据,1 <= N, M, Q <= 1000
对于100%的数据,1 <= N, M, Q<= 100000 1 <= X, Y <= N -1000 <= S <= 1000
数据保证没有矛盾。
输出
输出
对于每个询问,如果不能判断出X比Y高几分输出-1。否则输出X比Y高的分数。
样例输入
样例输入
10 5 3 1 2 10 2 3 10 4 5 -10 5 6 -10 2 5 10 1 10 1 5 3 5
样例输出
-1
20
0
很简单的带权并查集,
注意之所以可以在递归回溯过程中采用dis+=,是因为并查
集的路径压缩,不会导致某个点到根结点的权值重复叠加。union的过程很是巧妙。
注意之所以可以在递归回溯过程中采用dis+=,是因为并查
集的路径压缩,不会导致某个点到根结点的权值重复叠加。union的过程很是巧妙。
学生a比学生b的分数高,可视为 b 是 a的父亲,a的权值为 v , 同理,假如c比b分数高,则b是c的父亲。 如果此时d比c的分数高,但是d不在并查集内,就把d加入并查集,因为d分数比c高,则箭头应该d->c,但是c的父亲是b,则d->b,即d的父亲是b。
如果两位同学不在同一并查集中,就不能判断。否则能判断,输出 a的权值和b的权值之差。
const int INF = 100000 + 4;
typedef long long LL;
LL dis[INF];
int n, m, q;
LL fa[INF];
void init() {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
dis[i] = 0;
fa[i] = i;
}
}
LL Find(LL x) {
if(fa[x] == x) {
return x;
}
int t = fa[x];
fa[x] = Find(fa[x]);
dis[x] += dis[t];
return fa[x];
}
void Union(LL x, LL y, LL tx, LL ty, LL d) {
fa[ty] = tx;
dis[ty] = dis[x] + d - dis[y];
}
int main() {
while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
init();
for(int i = 1, x, y, z; i <= m; i++) {
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
LL tx = Find(x);
LL ty = Find(y);
if(tx != ty) {
Union(x, y, tx, ty, z);
}
}
for(int i = 0, x, y; i < q; i++) {
scanf("%d%d", &x, &y);
if(Find(x) == Find(y)) {
printf("%d\n", dis[y] - dis[x]);
} else {
printf("-1\n");
}
}
}
return 0;
}
2 如果把每个人抽象成一个点,之间的关系抽象成边。 3 那么如果询问的两个人之间存在关系,说明,他们在图上上是联通的。 4 所以并查集维护一下连通性。 5 对于分数之间的关系,用到带权并查集。 6 每个点里存一个val表示当前点的分数-根节点的分数。 7 查询: 8 xy不连通,输出-1, 9 否则val[x]=fen[x]-fen[u],val[y]=fen[y]-fen[u],输出fen[x]-fen[y]=val[x]-val[y] 10 合并: 11 x的根节点为u,y的根节点为v,fa[u]=v; 12 更新后的val[u]=fen[u]-fen[v], 13 val[x]=fen[x]-fen[u] -> fen[u]=fen[x]-val[x] 14 val[y]=fen[y]-fen[v] -> fen[v]=fen[y]-val[y] 15 fen[u]-fen[v] = fen[x] - fen[y] + val[y] - val[x] = S + val[y] - val[x] 16 */
int par[maxn],N,M;
int sum[maxn];//sum[i]表示i到i的父结点的距离,即i的父结点比i高的分数
void init()
{
for(int i=0;i<=N;i++) par[i]=i;
memset(sum,0,sizeof(sum));
}
int find(int x)
{
if(par[x]!=x)
{
int tmp=par[x];
par[x]=find(par[x]);
sum[x]+=sum[tmp];
}
return par[x];
}
void unit(int x,int y,int v)
{
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx==fy)//在一棵树上
{
return ;
}
else
{
par[fx]=fy;
sum[fx]=sum[y]-sum[x]-v;
}
return ;
}
bool same(int x,int y)
{
return find(x)==find(y);
}
int main()
{
int q;
while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&q))
{
init();
while(M--)
{
int x,y,v;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
unit(x,y,v);
}
while(q--)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",same(x,y)?sum[y]-sum[x]:-1);
}
}
return 0;
}
同样使用带权并查集,用数组
p
记录同学们的权值(与根的分数差),那么路径压缩时,p[a] = p[a] + p]
,合并时,p[rb] = p[a] + S - p[b]