问题：
1.神奇的9位数，能不能找出符合如下条件的9位数？
这个数包括1~9这9个数字，这个9位数的前n位都能被n整除。假设这个9位数是abcdefghi
2.有这样一个乘法算式：人过大佛寺*我=寺佛大过人
这里面每一个汉字代表一个数字，并且不同汉字代表的数字不同，找出这些数字来？
问题1解法：
解法一：穷举9^9，然后使用剪枝避免不必要的运算，如b、d、f、h为奇数时就可以直接跳过，大大缩小了要检验的区间。
解法二：逻辑推理
a 可取1~9任何数
b 可取2 4 6 8
c 符合（a+b+c）能被3整除
d 可取2 4 6 8 且 cd能被4整除
e 可取5
f 可取2 4 6 8 且符合（a+b+c+d+e+f）被3整除
g 符合（abcd-efg）能被7整除
h 可取2 4 6 8 且符合（fgh）能被8整除
i 符合（a+b+c+d+e+f+g+h+i）被9整除
关于能被x整除的数的特征可以参考一下：能被x整除数的特征
| a | 1 3 7 9 |
| b | 2 4 6 8 |
| c | 1 3 7 9 |
| d | 2 4 6 8 |
| e | 5 |
| f | 2 4 6 8 |
| g | 1 3 7 9 |
| h | 2 4 6 8 |
| i | 1 3 7 9 |
可以看出e比较特殊，从e有关的限制条件入手。
d+e+f要能被3整除，且e=5,所以d、f可能取值为：
| d | f | d+e+f |
| 2 | 8 | 15 |
| 4 | 6 | 15 |
| 6 | 4 | 15 |
| 8 | 2 | 15 |
cd要被4整除，所以c、d可能取值为：
| c | d |
| 1 | 2 |
| 1 | 6 |
| 3 | 2 |
| 3 | 6 |
| 7 | 2 |
| 7 | 6 |
| 9 | 2 |
| 9 | 6 |
到这一步可以确定d=2、6，f=8、4，再进一步判断条件“（fgh）能被8整除”
| a | 1 3 7 9 |
| b | 4 8 |
| c | 1 3 7 9 |
| d | 2 6 |
| e | 5 |
| f | 8 4 |
| g | 1 3 7 9 |
| h | 6 2 |
| i | 1 3 7 9 |
还剩“（a+b+c）能被3整除”“（abcd-efg）能被7整除”没满足。
进一步的筛选出a不能选9，最后得到就381654729。
问题2解法：int main() { bool flag; bool IsUsed[10]; int number,revert_number,t,v; for (number =0;number < 100000;number++) { flag =true; memset(IsUsed,0,sizeof(IsUsed)); t=number; revert_number=0; for (int i=0;i<5;++i)//得到翻转数字 { v=t%10; revert_number= revert_number* 10 +v; t/=10; if(IsUsed[v]) //确保没有重复的数字，有重复的下面检验直接跳过 flag=false; else IsUsed[v]=1; } if (flag && (revert_number % number == 0))//没有重复数字且没有余数 { v=revert_number /number; if (v<10 && !IsUsed[v]) { printf("%d * %d = %d\n",number,v,revert_number); } } } return 0; }
http://blog.csdn.net/houhouzhe/article/details/6544669
第一个问题是N位回文数的个数是多少？
分析：N是奇数与偶数时，是两种不同的计算方式。先看偶数，
n1 n2 .. nm nm .. n2 n1
N = m * 2
取值范围 n1: 1 ~ 9
n2 - nm: 0 ~ 9
所以回文数f(N) = 9 * POW(10, N/2 - 1)
再看奇数，
n1 n2 .. nm nm+1 nm .. n2 n1
N = m * 2 + 1
由f(N)= 9 * POW(10, N/2 - 1) * 10
第二个问题：pow (he, 2) = she
看十进制，e可能的情况：0 ， 1， 5， 6，
其实已经可以穷举了。再计算看看吧，能不能更有技术含量一点：
pow(he, 2) = (h * 10 + e) * (h * 10 + e) = 100 * h + 20 * e * h + e * e
e = 0: pow(he, 2) = 100 * h 可见十位必须是0，没有可选解
e = 1: pow(he, 2) = 100 * h + 20 * h + 1 = 120 * h + 1 = 100 * s + h * 10 + 1 => 110 * h = 100 * s， 没有可选解
e = 5: pow(he, 2) = 100 * h + 100 * h + 25 = 200 * h + 25 = 100 * s + h * 10 + 5 => 190h + 20 = 100 * s
可以得到解 (h = 2, s = 4)
e = 6: pow(he, 2) = 100 * h + 120 * h + 36 = 100 * s + h * 10 + 6 => 210 * h + 30 = 100 * s
可以得到解 (h = 7, s = 15)，但是s大于9，不是一个合理解。
因此解是：pow(25, 2) = 625。
