Binomial Heaps二项堆
二项堆（Binomial Heap）是一种类似于二叉堆(Binary Heap)的堆结构。与二叉堆相比，其优势是可以快速合并两个堆，因此它属于可合并堆（Mergeable Heap）。斐波那契堆也是可合并堆。一个二项堆由一组二项树所构成，这里的二项树(Binomial Trees)不同于二叉树(Binary Trees)。二叉树是“左孩子，右孩子”的表示方法，而二项树是“左孩子，右兄弟”的表示方法.
二项树与二叉树最大的不同是，二项树是一棵分支数无限制的有根树(Rooted trees with unbounded branching， 下图图示)，而二叉树最多有两个分叉。
二项堆（Binomial Heap）是一种类似于二叉堆(Binary Heap)的堆结构。与二叉堆相比，其优势是可以快速合并两个堆，因此它属于可合并堆（Mergeable Heap）。斐波那契堆也是可合并堆。一个二项堆由一组二项树所构成，这里的二项树(Binomial Trees)不同于二叉树(Binary Trees)。二叉树是“左孩子，右孩子”的表示方法，而二项树是“左孩子，右兄弟”的表示方法.
二项树与二叉树最大的不同是，二项树是一棵分支数无限制的有根树(Rooted trees with unbounded branching， 下图图示)，而二叉树最多有两个分叉。
二、分支树无限制的有根数
对于多叉树，也许你会想，结点的分支增多，直接用child1, child2…, childk来取代left和right域不就得了。但是如果树中结点的子女数是无限制的，那么就不行了。因为我们不知道事先要开多大的域，通常情况下，为了防止最坏情况，会开一个很大的界，这种情况下如果多数结点只有少数子女，则会浪费大量内存空间。而左图这种“左孩子，有兄弟”的方法可以完美解决这个问题。它的每个结点包含域p[x](顶端)，left-child[x](指向结点x的最左孩子), right-child[x](指向x紧右边的兄弟)。也就是说，一个结点的所有孩子形成一个链表，这样中间就可以任意加入结点了，在加入结点到树中时，动态开辟空间，这样就不会浪费任何空间了。
三、二项树
而二项树则是一种特殊的多分支有序树。结构如右图，(右图a)二项树Bk是一种递归定义的有序树。二项树B0只包含一个结点。二项树Bk由两个子树Bk-1连接而成：其中一棵树的根是另一棵树的根的最左孩子。二项树的性质有：
1)共有2k个结点。
2)树的高度为k。
3)在深度i处恰有Cik个结点。
4)根的度数（子女的个数）为k，它大于任何其他结点的度数；如果根的子女从左到右的编号设为k-1, k-2, …, 0，子女i是子树Bi的根。
右图中图(b)表示二项树B0至B4中示出了各结点的深度。图(c)是以另外一种方式来看二项树Bk。PS : 在一棵包含n个结点的二项树中，任意结点的最大度数为lgn.
四、二项堆
前边已经说过一个二项堆由一组二项树所构成，这里的二项树需要满足下列条件：
1）H中的每个二项树遵循最小堆的性质：结点的关键字大于等于其父结点的关键字。
2）对于任意非负整数k，在H中至多有一棵二项树的根具有度数k。
对于性质2，任意高度最多有一棵二项树，这样就可以用二项树的集合唯一地表示任意大小的二项堆，比如13个结点的二项堆H，13的二进制表示为（1101），故H包含了最小堆有序二项树B3， B2和B0， 他们分别有8， 4， 2， 1个结点，即共有13个结点。如下图（另外：二项堆中各二项树的根被组织成一个链表，称之为根表）
