hihoCoder Problem 1121: 二分图一*二分图判定

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大家好，我是小Hi和小Ho的小伙伴Nettle，从这个星期开始由我来完成我们的Weekly。

新年回家，又到了一年一度大龄剩男剩女的相亲时间。Nettle去姑姑家玩的时候看到了一张姑姑写的相亲情况表，上面都是姑姑介绍相亲的剩男剩女们。每行有2个名字，表示这两个人有一场相亲。由于姑姑年龄比较大了记性不是太好，加上相亲的人很多，所以姑姑一时也想不起来其中有些人的性别。因此她拜托我检查一下相亲表里面有没有错误的记录，即是否把两个同性安排了相亲。

OK，让我们愉快的暴力搜索吧！

才怪咧。

对于拿到的相亲情况表，我们不妨将其转化成一个图。将每一个人作为一个点(编号1..N)，若两个人之间有一场相亲，则在对应的点之间连接一条无向边。(如下图)


因为相亲总是在男女之间进行的，所以每一条边的两边对应的人总是不同性别。假设表示男性的节点染成白色，女性的节点染色黑色。对于得到的无向图来说，即每一条边的两端一定是一白一黑。如果存在一条边两端同为白色或者黑色，则表示这一条边所表示的记录有误。

由于我们并不知道每个人的性别，我们的问题就转化为判定是否存在一个合理的染色方案，使得我们所建立的无向图满足每一条边两端的顶点颜色都不相同。

那么，我们不妨将所有的点初始为未染色的状态。随机选择一个点，将其染成白色。再以它为起点，将所有相邻的点染成黑色。再以这些黑色的点为起点，将所有与其相邻未染色的点染成白色。不断重复直到整个图都染色完成。(如下图)


在染色的过程中，我们应该怎样发现错误的记录呢？相信你一定发现了吧。对于一个已经染色的点，如果存在一个与它相邻的已染色点和它的颜色相同，那么就一定存在一条错误的记录。(如上图的4，5节点)

到此我们就得到了整个图的算法：

选取一个未染色的点u进行染色
遍历u的相邻节点v：若v未染色，则染色成与u不同的颜色，并对v重复第2步；若v已经染色，如果 u和v颜色相同，判定不可行退出遍历。
若所有节点均已染色，则判定可行。
接下来就动手写写吧！

输入
第1行：1个正整数T(1≤T≤10)

接下来T组数据，每组数据按照以下格式给出：

第1行：2个正整数N,M(1≤N≤10,000，1≤M≤40,000)

第2..M+1行：每行两个整数u,v表示u和v之间有一条边

输出
第1..T行：第i行表示第i组数据是否有误。如果是正确的数据输出"Correct"，否则输出"Wrong"

样例输入
2
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
1 5
5 5
1 2
1 3
3 4
5 2
3 5

样例输出
Wrong
Correct

本题考察二分图的判定，最简单的染色问题。
  提示使用暴力搜索，其实就是BFS广度优先搜索。有一点需要注意的是，无向图可能有多个连通分量，比如下图。

  此图有两个连通分量，且两个分量都可以相亲成功，但如果只从第1点开始BFS，则不能遍历到第二个分量，导致失败。所以需要对每一个还未染色的点都开始BFS，如果都尝试过了还有点未染色，二分图判定失败；否则成功。

int n, m;

vector<int> colored;

vector<vector<int>> path;

bool BFS(int start)

{

 colored[start] = 0;

 int num_colored = 1;

 queue<int> point;

 point.push(start);



 while (!point.empty())

 {

  int current = point.front();

  point.pop();

  for (int i = 0; i < path[current].size(); i++)

  {

   if (colored[path[current][i]] == -1)

   {

    if (colored[current] == 0)

     colored[path[current][i]] = 1;

    else if (colored[current] == 1)

     colored[path[current][i]] = 0;

    num_colored++;

    point.push(path[current][i]);

   }

   else if (colored[current] == colored[path[current][i]])

    return false;

  }

 }

 return true;

}

bool Check()

{

 for (int i = 1; i <= n; i++)

  if (colored[i] == -1)

   if (!BFS(i))

    return false;

 return true;

}

int main()

{

 int t,u,v;

 scanf("%d", &t);

 while (t--)

 {

  scanf("%d %d", &n, &m);

  colored.clear();

  colored.resize(n + 1, -1);

  path.clear();

  path.resize(n + 1);

  for (int i = 0; i < m; i++)

  {

   scanf("%d %d", &u, &v);

   path[u].push_back(v);

   path[v].push_back(u);

  }

  if (Check())

   printf("Correct\n");

  else

   printf("Wrong\n");

 }

 return 0;

}

http://www.cnblogs.com/yspworld/p/4306593.html
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