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取样问题
取样问题
问题：对于整数m和n，其中m<n，输出0~n-1范围内m个随机整数的
有序列表， 不允许重复。
比如m=3, n=5，那么一种可能输出是0，2，3(要求有序)。实现1来自Knuth的TAOCP， 时间复杂度O(n)：
void GenKnuth(int m, int n) {
for(int i=0; i<n; ++i) {
if((bigrand()%(n-i)) < m) {
cout<<i<<endl;
--m;
}
}
}
其中，bigrand()的作用是返回一个很大的随机整数。
实现2：在一个初始为空的集合里面插入随机整数，直到个数足够。代码如下：
void GenSets(int m, int n) {
set<int> s;
while(s.size() < m)
s.insert(bigrand() % n);
set<int>::iterator i;
for(i=s.begin(); i!=s.end(); ++i)
cout<<*i<<endl;
}
实现3：把包含整数0～n-1的数组顺序打乱，然后把前m个元素排序输出。 该方法的性能通常不如Knuth的算法。代码如下：
void GenShuf(int m, int n) {
int x[n];
for(int i=0; i<n; ++i)
x[i] = i;
for(int i=0; i<m; ++i) {
int j = randint(i, n-1);
swap(x[i], x[j]);
}
sort(x, x+m);
for(int i=0; i<m; ++i)
cout<<x[i]<<endl;
}
(1) 第一种方法来自Knuth的《The art of Computer Programming, Volume 2: Seminumerical Algorithms》
伪代码是：
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| select = mremaining = nfor I = [0 n ) if (bigrand() % remaining) < select print i select— remaining— |
只要m<=n，程序选出来的整数就恰为m个。
C++的实现如下：
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| void genKnuth(int m, int n) { for( int i = 0; i < n; i++) { if(bigrand() % (n - i) < m） { cout <<i << endl; m--; } }} |
该算法非常节省空间，但需要全部扫描n个数，当n很多时，效率不高。
（2）第二种方法的复杂度只与m有关，采用了set（实际上是红黑树）节省时间。代码如下：
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| void gensets(int m, int n) { set<int> S; while(S.size() < m) { S.insert(bigrand() % n); } // print S} |
该方法每次插入均在O(log m)时间内完成，但需要的空间开销很大。
（3）第三种方法克服了（2）的缺点，代码如下：
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| void genshuf(int m, int n) { int i, j; int *x = new int[n]; for(i = 0; i < n; i++) { x[i] = i; } for(i = 0; i < m; i++) { j = randint(i, n-1); int t = x[i]; x[i] = x[j]; x[j] = x; } sort(x, x+m); //print result} |
该算法需要n个元素的内存空间和O(n+mlogm)的时间，其性能通常不吐Knuth的算法。
（4）当m接近n时，基于集合的算法生成的很多随机数都要丢掉，因为之前的数已经存在于集合中了，为了改进这一点，算法如下：
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| void genfloyd(int m, int n){ set<int> S; set<int>::iterator i; for(int j=n-m; j < n; j++) { int t = bigrand()%（j+1); if(S.find(t) == S.end()){ S.insert(t); // t not in S } else { S.insert(j); // t in S } } //print results} |
