有n个物品的重量和价值分别是w[i]和v[i],从中选出K个物品使得单位重量的价值最大。
1<=k<=n<=10^4
1<=w[i],v[i]<=10^6
一般想到的是按单位价值对物品排序,然后贪心选取,但是这个方法是错误的,对于有样例不满足。我们一般用二分搜索来做(其实这就是一个01分数规划)
我们定义:
条件 C(x) :=可以选k个物品使得单位重量的价值不小于x。
因此原问题转换成了求解满足条件C(x)的最大x。那么怎么判断C(x)是否满足?
变形:(sigma(v[i])/sigma(w[i]))>=x (i 属于我们选择的某个物品集合S)
进一步:sigma(v[i]-x*w[i])>=0
于是:条件满足等价于选最大的k个和不小于0.于是排序贪心选择可以判断,每次判断的复杂度是O(nlogn)。
1<=k<=n<=10^4
1<=w[i],v[i]<=10^6
一般想到的是按单位价值对物品排序,然后贪心选取,但是这个方法是错误的,对于有样例不满足。我们一般用二分搜索来做(其实这就是一个01分数规划)
我们定义:
条件 C(x) :=可以选k个物品使得单位重量的价值不小于x。
因此原问题转换成了求解满足条件C(x)的最大x。那么怎么判断C(x)是否满足?
变形:(sigma(v[i])/sigma(w[i]))>=x (i 属于我们选择的某个物品集合S)
进一步:sigma(v[i]-x*w[i])>=0
于是:条件满足等价于选最大的k个和不小于0.于是排序贪心选择可以判断,每次判断的复杂度是O(nlogn)。
- const double eps=1e-5;
- int w[maxn],v[maxn],n,k;
- double y[maxn];
- bool check(double r)
- {
- for(int i=0;i<n;i++){
- y[i]=v[i]-r*w[i];
- }
- sort(y,y+n);
- reverse(y,y+n);
- double sum=0;
- for(int i=0;i<k;i++)
- {
- sum+=y[i];
- }
- return sum>=0;
- }
- int main()
- {
- while(cin>>n)
- {
- cin>>k;
- for(int i=0;i<n;i++)
- cin>>w[i]>>v[i];
- double lb=0,ub=1e6;
- while(ub-lb>eps)
- {
- double mid=(lb+ub)/2;
- if(check(mid)) lb=mid;
- else ub=mid;
- }
- printf("%.2f\n",ub);
- }
- return 0;
- }