Massive Algorithms: 《编程之美: 求二叉树中节点的最大距离》的另一个解法 - Milo Yip

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。写一个程序求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

计算一个二叉树的最大距离有两个情况:

只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离。

情况A 及 B 需要不同的信息: A 需要子树的最大深度，B 需要子树的最大距离。只要函数能在一个节点同时计算及传回这两个信息，代码就可以很简单:

struct RESULT

{

    int nMaxDistance;

    int nMaxDepth;

};

RESULT GetMaximumDistance(NODE* root)

{

    if (!root)

{

        RESULT empty = { 0, -1 };   // trick: nMaxDepth is -1 and then caller will plus 1 to balance it as zero.

        return empty;

}

    RESULT lhs = GetMaximumDistance(root->pLeft);

    RESULT rhs = GetMaximumDistance(root->pRight);

    RESULT result;

    result.nMaxDepth = max(lhs.nMaxDepth + 1, rhs.nMaxDepth + 1);

    result.nMaxDistance = max(max(lhs.nMaxDistance, rhs.nMaxDistance), lhs.nMaxDepth + rhs.nMaxDepth + 2);

    return result;

}

计算 result 的代码很清楚；nMaxDepth 就是左子树和右子树的深度加1；nMaxDistance 则取 A 和 B 情况的最大值。

为了减少 NULL 的条件测试，进入函数时，如果节点为 NULL，会传回一个 empty 变量。比较奇怪的是 empty.nMaxDepth = -1，目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0。

除了提高了可读性，这个解法的另一个优点是减少了 O(节点数目) 大小的侵入式资料，而改为使用 O(树的最大深度) 大小的栈空间。这个设计使函数完全没有副作用(side effect)。

Labels