2.1 最基础的"穷竭搜索" 广度优先搜索
在H * W的地图上有N个奶酪工厂，分别生产硬度为1-N的奶酪。有一只吃货老鼠准备从老鼠洞出发吃遍每一个工厂的奶酪。老鼠有一个体力值，初始时为1，每吃一个工厂的奶酪体力值增加1（每个工厂只能吃一次），且老鼠只能吃硬度不大于当前体力值的奶酪。
老鼠从当前格走到相邻的无障碍物的格（上下左右）需要时间1单位，有障碍物的格不能走。走到工厂上时即可吃到该工厂的奶酪，吃奶酪时间不计。问吃遍所有奶酪最少用时。
输入：第一行三个整数H(1 <= H <= 1000)、W(1 <= W <=1000)、N(1 <= N <= 9)，之后H行W列为地图， "."为空地， "X"为障碍物，"S"为老鼠洞， 1-N代表硬度为1-N的奶酪的工厂。（中文翻译参考了http://bbs.byr.cn/#!article/ACM_ICPC/73337?au=Milrivel）
10 10 9 .X...X.S.X 6..5X..X1X ...XXXX..X X..9X...X. 8.X2X..X3X ...XX.X4.. XX....7X.. X..X..XX.. X...X.XX.. ..X.......
思路：吃货必须按照工厂N值从小到大的顺序吃，否则体力不济。所以这个题目其实就是求按顺序遍历地图上12345……这几个点的最短路径。说到最短路径，当然就是bfs了。
分析：简单迷宫问题。不同的是，老鼠需要按1-N 的顺序把奶酪吃完。用广度优先搜索很容易求出起点到终点的最小步数。初始时，求起点到硬度值为 1 的奶酪的最小步数；接着将起点重置为此位置，继续求此位置到达硬度值为 2 的奶酪；如此类推。因此这里只需做N 次广度优先搜索，并累计其值即可。
int w, h, n;char map[1024][1024];// 各点到当前工厂的距离int d[1024][1024];const int direction[4][2] = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 },};int factory[16][2];typedef pair<int, int> P;// Parameter: const int & sx 起点x// Parameter: const int & sy 起点y// Parameter: const int & gx 终点x// Parameter: const int & gy 终点yint bfs(const int& sx, const int& sy, const int& gx, const int& gy){ //memset(d, -1, sizeof(d)); for (int i = 0; i < h; ++i) { for (int j = 0; j < w; ++j) { d[j][i] = -1; } } queue<P> que; que.push(P(sx, sy)); d[sx][sy] = 0; while (que.size()) { const P p = que.front(); que.pop(); // 如果是终点就结束 if (p.first == gx && p.second == gy) { break; } // 四方向漫游 for (int i = 0; i < 4; ++i) { int nx = p.first + direction[i][0]; int ny = p.second + direction[i][1]; // 是否可以移动，并且该点没有访问过 if (0 <= nx && nx < w && 0 <= ny && ny < h && map[nx][ny] != 'X' && d[nx][ny] == -1) { que.push(P(nx, ny)); d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1; } } } return d[gx][gy];}int main(int argc, char *argv[]){ cin >> h >> w >> n; for (int i = 0; i < h; ++i) { for (int j = 0; j < w; ++j) { cin >> map[j][i]; } } for (int i = 0; i < h; ++i) { for (int j = 0; j < w; ++j) { if (map[j][i] == 'S') { factory[0][0] = j; factory[0][1] = i; map[j][i] = '.'; } else if (isdigit(map[j][i])) { int index = map[j][i] - '0'; factory[index][0] = j; factory[index][1] = i; } } } int step = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { // 按顺序吃遍中华 step += bfs(factory[i][0], factory[i][1], factory[i + 1][0], factory[i + 1][1]); } cout << step << endl; return 0;}int H, W, N; 16 char maze[MAX_H][MAX_W + 1]; 17 18 int sx, sy; //start 19 int d[MAX_H][MAX_W]; //steps 20 21 const int dx[4] = {-1, 1, 0, 0}; 22 const int dy[4] = {0, 0, -1, 1}; 23 24 int bfs(char c){ 25 //init 26 for(int i = 0; i < H; i ++){ 27 fill(d[i], d[i] + W, INF); 28 } 29 d[sx][sy] = 0; 30 queue<P> que; 31 que.push(P(sx, sy)); 32 33 while(!que.empty()){ 34 P p = que.front(); 35 que.pop(); 36 //arrive 37 if(maze[p.first][p.second] == c){ 38 //reset 39 sx = p.first; 40 sy = p.second; 41 break; 42 } 43 44 for(int i = 0; i < 4; i ++){ 45 int nx = p.first + dx[i], ny = p.second + dy[i]; 46 47 if(0 <= nx && nx < H && 0 <= ny && ny < W && maze[nx][ny] != 'X' && d[nx][ny] == INF){ 48 que.push(P(nx, ny)); 49 d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1; 50 } 51 } 52 } 53 return d[sx][sy]; 54 } 55 56 void solve(){ 57 //start 58 for(int i = 0; i < H; i ++){ 59 for(int j = 0; j < W; j ++){ 60 if(maze[i][j] == 'S'){ 61 sx = i; 62 sy = j; 63 break; 64 } 65 } 66 } 67 //bfs for 1-N 68 int ans = 0; 69 for(int i = 1; i <= N; i ++){ 70 ans += bfs('0' + i); 71 } 72 printf("%d\n", ans); 73 } 74 75 int main(int argc, char const *argv[]){ 76 77 scanf("%d %d %d", &H, &W, &N); 78 for(int i = 0; i < H; i ++){ 79 scanf("%s", maze[i]); 80 } 81 solve(); 82 83 return 0; 84 }Read full article from AOJ 0558 Cheese 《挑战程序设计竞赛(第2版)》练习题答案 � 码农场
