快速找出机器故障 - 编程之美1.5
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问题1、已知一个数组，数组中只有一个数据是出现一遍的，其他数据都是出现两遍，我们要把这个数据找出来
方法三、利用异或运算(推荐使用)
思想：将列表中的所有ID异或，之后得到的值即为所求ID。
利用异或运算可以得到
X^X=0 X^Y=Z X^0=X
- X ⊕ X = 0 X ⊕ Y = Z X ⊕ 0 = X
- 比如说ID为 2 1 2 3 1 要找的ID为3
- 2的二进制为010，1的二进制为001
- 3的二进制为011
- 则2 ⊕1 = 010⊕001= 011
- 011 ⊕2 = 011⊕010=001=1（2⊕1⊕2 = 1）
- 1⊕3 = 001⊕011=010
- 010⊕001=011 = 3
- 最终的结果仍然是那个只出现一次的数
缺点：前提是只有一个ID出现一次，若出现多次，则不适合
方法四、利用 "不变量" (推荐使用)
利用数学中“不变量”的概念，例如预先保存所有ID之和与所有ID之积。
对于两台机器死机的话，就可以列出如下方程：
x+y=a
xy=b
不过实现上可能会有问题，就是大整数乘法造成算术溢出，可以尝试通过采用平方和来解决。
时间复杂度：O(N)时间，空间复杂度O(1)
问题2、已知一个数组，数组中有两个不同的数据都出现一遍，其他数据都是出现两遍，我们要把这两个数据找出来
题里面是丢失的是两个不同的数据，我们这里两种情况都考虑下
如果缺少的两个数字不相同，
方法：进行异或操作
思路：由于缺少的数不同，则最后异或的结果不为0。
- (1)对数组中所有的ID进行异或，结果为a
- (2)我们找到a的二进制表示中，最低一位为1的位置b
- (3)根据b位是否为1，将ID数组中的数分为两个数组，其中一个数组中的b位为1，另一个队列中的b位为0。
- (注意，每个数组中，除了那个只出现一次的数外，其他数都是出现两次的，此时就可以在数组内使用异或操作)
- (4)然后对两个数组，分别进行异或操作，则将得到两个不为0的数字。即为所丢失的两个ID。
问题1: 找出出现奇数次的两个数
http://bylijinnan.iteye.com/blog/1573337
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void findRepeatedTwoNumbers(int a[], int n, int& no1, int& no2)
{
int i, j, temp;
//计算这两个数的异或结果,
temp = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
temp ^= a[i];
}
// temp的值现为两个出现奇数次的数的异或
// 找第一个为1的位
for (j = 0; j < sizeof(int) * 8; j++)
{
if (((temp >> j) & 1) == 1)
{
break;
}
}
// 第j位为1,说明这两个数字在第j位上是不相同的
// 由此分组即可，一个分组在此位上为1，另一组在此位上为0；这两个数分别位于这两个分组中；
// 对两个分组中的数分别计算异或，得到的值即为所求的值； 每个分组中除所求的数外，其余的都出现偶数次；
no1 = 0, no2 = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (((a[i] >> j) & 1) == 0) // 分组1
{
no1 ^= a[i];
}
else // 分组2
{
no2 ^= a[i];
}
}
}
如果缺少的两个数字相同
(此时数组中所有ID都是成对出现，异或值还是为0，不能使用异或实现)
方法：可以使用不变量实现。丢失两个，生成两个方程，联立求值
此时我们采取的方法如下：
- (1)首先计算出初始未丢失之前，所有ID之和。
- (2)然后计算出丢失之后的ID之和，然后(1)(2)结果进行相减操作，得到方程x+ y = a。
- (3)利用丢失前后平方和之差，来与（2）进行联立，得到方程x * x + y * y = b。
- (4)对两方程进行联立，即可以求出最终的结果。
问题3、已知一个数组，数组丢失了三个数据，我们要把这三个数据找出来
之后可以扩展到N个
方法一：我们需要建立三/N个方程，求出这些都是的数
此时，当方程为N时，要求N个方程可不好求
方法二：使用计数排序 + 计数值达到A时Map不在存储
这时，最终可以得到这几个数
给你一副杂乱的扑克牌(不包括大小王），任意从其中抽出一张牌，怎样用最简单的方法来知道抽出的是1~13中的那一张？(不要求知道花色）
方法：利用不变量
事先算好所有牌的和(1+...+13) x 4 = 364
然后分别减去留下的牌点数，最终得到的就是抽出的那一张
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