程序员面试题精选100题(55)-不用＋、－、×、÷做加法[算法] - 何海涛的日志 - 网易博客
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题目：写一个函数，求两个整数的之和，要求在函数体内不得使用＋、－、×、÷。
5的二进制是101，17的二进制10001。还是试着把计算分成三步：第一步各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，因此结果仍然是0）；第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；第三步把前两步的结果相加，得到的结果是10110，正好是22。由此可见三步走的策略对二进制也是管用的。
接下来我们试着把二进制上的加法用位运算来替代。第一步不考虑进位，对每一位相加。0加0与 1加1的结果都0，0加1与1加0的结果都是1。我们可以注意到，这和异或的结果是一样的。对异或而言，0和0、1和1异或的结果是0，而0和1、1和0的异或结果是1。接着考虑第二步进位，对0加0、0加1、1加0而言，都不会产生进位，只有1加1时，会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。第三步把前两个步骤的结果相加。如果我们定义一个函数AddWithoutArithmetic，第三步就相当于输入前两步骤的结果来递归调用自己。
int AddWithoutArithmetic(int num1, int num2)
{
if(num2 == 0)
return num1;
int sum = num1 ^ num2;
int carry = (num1 & num2)<<1;
return AddWithoutArithmetic(sum, carry);
}
Related:题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/2541117420072915131422/
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