Apples

http://www.cnblogs.com/theskulls/p/5385898.html

果园里有一堆苹果，一共n头(n大于1小于9)熊来分，第一头为小东，它把苹果均分n份后，多出了一个，它扔掉了这一个，拿走了自己的一份苹果，接着第二头熊重复这一过程，即先均分n份，扔掉一个然后拿走一份，以此类推直到最后一头熊都是这样(最后一头熊扔掉后可以拿走0个，也算是n份均分)。问最初这堆苹果最少有多少个。

给定一个整数n,表示熊的个数，返回最初的苹果数。保证有解。

测试样例：

2

返回：3

    public int getInitial(int n) {
        // write code here
          for(int i=0;;i++){
 
            int apple = i*n+1; // 第一个人得到 i 个苹果，则第一个人分苹果时共有( i * n+1)个苹果  这个数要能 除以 n 余 1
            // 对第二个人分时候的苹果总数是： apple/n * (n - 1) 同样也要除以 n 余 1 ，下面循环判断  n个人都要满足这个条件。
 
            int t = apple;
 
            boolean flag = true;
 
            for(int j = n; j>0; j--){               
 
                if(t % n == 1 )
                    t = t/n * (n-1);// 第 i 个人分后的苹果数量  也就是 第 i + 1 人分之前的苹果数量 
 
                else{
                    flag = false;
                    break;
                }
 
            }
 
            if(flag) 
                return apple;
 
        }
    }

http://m.blog.csdn.net/article/details?id=51763820

设苹果总数为x,一共n头熊来分，均分成n份后多出一个，第i头熊扔掉多出的一个然后拿走自己的一份苹果，
直到最后一头熊（最后一头熊扔掉多出的一个后可以拿走0个）
1.第一头熊 苹果总数x，(x+n-1)能够被n整除
  分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = （x+n-1）/n 
2.第二头熊 苹果总数变为x-(x+n-1)/n
  分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = {[x - (x+n-1) / n] + (n - 1)}/n 
                               = Math.pow(n-1,1)(x+n-1)/Math.pow(n,2);
3.第三头熊 苹果总数变为x-(x+n-1)/n-(n-1)(x+n-1)/n*n
  分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = {[x - (x+n-1) / n - (n-1)(x+n-1)/n*n] + (n - 1)}/n 
                               = Math.pow(n-1,2)(x+n-1)/Math.pow(n,3);
...
4.第i头熊 
  分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = Math.pow(n-1,i-1)(x+n-1)/Math.pow(n,i);
5.最后一头熊
  分到的苹果 + 扔掉多出的一个苹果 = Math.pow(n-1,n-1)(x+n-1)/Math.pow(n,n);
  最后一头熊扔掉一个苹果，分到的苹果可以为0，则Math.pow(n-1,n-1)(x+n-1)/Math.pow(n,n)是正整数，即分子必须是分母的倍数
  因为(n-1)^(n-1) 与 n^n 互质，则有（x+n-1） = t*n^n,t取1时x最小，x = n^n-n+1;

    public int getInitial(int n) {
        int sum = (int)(Math.pow(n , n) - n + 1);
        return sum;
    }

题目解析: 这种带逻辑和数学的编程题在现在貌似很流行，这里采取的是数学归纳法的思想（根据多年做题的经验，这种题肯定是有表达式的），得出每一只熊得到的（分得的+扔掉的）苹果数，保证每一次苹果数是正整数。